Konverter Radix atau Basis Angka

Konversi angka dari basis apa pun ke basis apa pun

Masukan Angka

Dari Basis

Ke Basis

Conversion Result:

Memahami Radix atau Basis Angka

Dalam dunia komputasi dan matematika, konsep radix (atau basis angka) merupakan hal mendasar. Konsep ini mendefinisikan bagaimana angka direpresentasikan dan dimanipulasi dalam berbagai sistem angka. Baik kamu bekerja dengan biner, oktal, desimal, atau heksadesimal, memahami radix dan cara mengonversi antar basis sangatlah penting.

Apa itu Radix?

Radiks (atau basis) dari suatu sistem bilangan adalah jumlah digit unik, termasuk nol, yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan dalam sistem tersebut. Misalnya:

Biner (Basis 2): Menggunakan digit 0 dan 1.
Oktal (Basis 8): Menggunakan digit 0 hingga 7.
Desimal (Basis 10): Menggunakan digit 0 hingga 9.
Heksadesimal (Basis 16): Menggunakan digit 0 hingga 9 dan huruf A hingga F.

Mengapa Radix Penting?

Basis angka yang berbeda digunakan dalam berbagai konteks komputasi:

Biner (Basis 2): Digunakan secara internal oleh komputer karena selaras dengan status on/off transistor.
Heksadesimal (Basis 16): Digunakan dalam pemrograman dan debugging karena menyediakan representasi data biner yang ringkas.
Desimal (Basis 10): Digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan sebagian besar perhitungan yang dapat dibaca manusia.

Representasi Matematika Radix

Dalam sistem bilangan posisional, nilai suatu angka ditentukan oleh jumlah setiap digit dikalikan dengan radix yang dipangkatkan dengan indeks posisinya (dimulai dari 0 di sebelah kanan). Secara matematis, hal ini dapat dinyatakan sebagai:

Number = d_n × rⁿ + d_n-1 × r^n-1 + ... + d₀ × r⁰

Di mana:

d_i adalah digit pada posisi i.
r adalah radix (basis).
n adalah indeks posisi digit.

Contoh: Konversi Desimal ke Biner

Mari kita ubah angka desimal 13 menjadi biner (basis 2):

Langkah 1: Bagi angka tersebut dengan 2 dan catat sisanya.
13 ÷ 2 = 6 sisa 1
6 ÷ 2 = 3 sisa 0
3 ÷ 2 = 1 sisa 1
1 ÷ 2 = 0 sisa 1

Langkah 2: Baca sisanya dalam urutan terbalik. Representasi biner: 1101

Contoh: Konversi Biner ke Desimal

Mari kita ubah bilangan biner 1101 menjadi desimal (basis 10):

Langkah 1: Kalikan setiap digit dengan 2 yang dipangkatkan ke indeks posisinya (dimulai dari 0 di sebelah kanan).
1 × 2³ = 8
1 × 2² = 4
0 × 2¹ = 0
1 × 2⁰ = 1
            
Langkah 2: Jumlahkan hasilnya.
8 + 4 + 0 + 1 = 13
            
Representasi desimal: 13

Algoritma Umum untuk Konversi Basis

Untuk mengonversi angka dari satu basis ke basis lain, ikuti langkah-langkah berikut:

Ubah dari basis asli ke desimal:
- Kalikan setiap digit dengan basis asli yang dipangkatkan dengan indeks posisinya.
- Jumlahkan hasilnya untuk mendapatkan nilai desimal.
Ubah dari desimal ke basis target:
- Bagilah angka desimal dengan basis target dan catat sisanya.
- Ulangi proses dengan hasil bagi hingga menjadi nol.
- Bilangan dasar target adalah urutan sisa yang dibaca dalam urutan terbalik.

Contoh Praktis: Heksadesimal ke Biner

Mari kita ubah bilangan heksadesimal 1F ke biner:

Langkah 1: Ubah heksadesimal menjadi desimal.
1 × 16¹ = 16
F (15) × 16⁰ = 15
Nilai desimal: 16 + 15 = 31
            
Langkah 2: Ubah desimal menjadi biner.
31 ÷ 2 = 15 sisa 1
15 ÷ 2 = 7 sisa 1
7 ÷ 2 = 3 sisa 1
3 ÷ 2 = 1 sisa 1
1 ÷ 2 = 0 sisa 1
            
Representasi biner: 11111

Konversi Langsung Antar Basis

Saat mengonversi antar basis yang merupakan pangkat dari angka yang sama (misalnya, biner dan heksadesimal atau biner dan oktal), kamu dapat menggunakan konversi langsung. Metode ini lebih cepat dan lebih efisien daripada mengonversi melalui basis perantara seperti desimal.

Biner ke Heksadesimal (Konversi Langsung)

Karena (16 = 2^4), setiap digit heksadesimal berkorespondensi dengan tepat 4 digit biner. Algoritmenya adalah sebagai berikut:

Kelompokkan Digit Biner: Mulai dari kanan, kelompokkan digit biner ke dalam set yang terdiri dari 4 digit. Tambahkan angka nol di depan jika perlu untuk melengkapi kelompok terakhir.
Petakan Setiap Kelompok ke Heksadesimal: Ubah setiap kelompok biner 4 digit ke digit heksadesimal yang sesuai menggunakan tabel pemetaan di bawah ini.

Tabel Pemetaan Biner ke Heksadesimal

| Biner  | Heksadesimal|
|--------|-------------|
| 0000   | 0           |
| 0001   | 1           |
| 0010   | 2           |
| 0011   | 3           |
| 0100   | 4           |
| 0101   | 5           |
| 0110   | 6           |
| 0111   | 7           |
| 1000   | 8           |
| 1001   | 9           |
| 1010   | A           |
| 1011   | B           |
| 1100   | C           |
| 1101   | D           |
| 1110   | E           |
| 1111   | F           |

Contoh

Ubah bilangan biner 110101110 menjadi heksadesimal.

Langkah 1: Kelompokkan Digit Biner
Biner Asli: 1 1 0 1 0 1 1 1 0
Dikelompokkan (4 digit): 0001 1010 1110

Langkah 2: Petakan Setiap Kelompok ke Heksadesimal
0001 → 1
1010 → A
1110 → E

Hasil: 1AE

Heksadesimal ke Biner (Konversi Langsung)

Untuk mengonversi dari heksadesimal ke biner, balikkan prosesnya:

Petakan Setiap Digit Heksadesimal ke Biner: Ubah setiap digit heksadesimal ke ekuivalen biner 4 digitnya menggunakan tabel pemetaan di atas.
Gabungkan Digit Biner: Gabungkan digit biner untuk membentuk bilangan biner akhir.

Contoh

Ubah bilangan heksadesimal 2F5 menjadi biner.

Langkah 1: Petakan Setiap Digit Heksadesimal ke Biner
2 → 0010
F → 1111
5 → 0101

Langkah 2: Gabungkan Digit Biner
0010 1111 0101

Hasil: 001011110101 (atau 1011110101 setelah menghilangkan angka nol di depan)

Biner ke Oktal (Konversi Langsung)

Karena (8 = 2^3), setiap digit oktal berkorespondensi dengan tepat 3 digit biner. Algoritmanya adalah sebagai berikut:

Kelompokkan Digit Biner: Mulai dari kanan, kelompokkan digit biner ke dalam set 3. Tambahkan angka nol di depan jika perlu untuk melengkapi kelompok terakhir.
Petakan Setiap Kelompok ke Oktal: Ubah setiap kelompok biner 3 digit ke digit oktal yang sesuai menggunakan tabel pemetaan di bawah ini.

Tabel Pemetaan Biner ke Oktal

| Biner | Oktal |
|--------|-------|
| 000    | 0     |
| 001    | 1     |
| 010    | 2     |
| 011    | 3     |
| 100    | 4     |
| 101    | 5     |
| 110    | 6     |
| 111    | 7     |

Contoh

Ubahlah bilangan biner 1011101 ke oktal.

Langkah 1: Kelompokkan Digit Biner
Biner Asli: 1 0 1 1 1 0 1
Dikelompokkan (3 digit): 001 011 101

Langkah 2: Petakan Setiap Kelompok ke Oktal
001 → 1
011 → 3
101 → 5

Hasil: 135

Oktal ke Biner (Konversi Langsung)

Untuk mengonversi dari oktal ke biner, balikkan prosesnya:

Petakan Setiap Digit Oktal ke Biner: Ubah setiap digit oktal menjadi padanan biner 3 digitnya menggunakan tabel pemetaan di atas.
Gabungkan Digit Biner: Gabungkan digit biner untuk membentuk bilangan biner akhir.

Contoh

Ubah bilangan oktal 347 ke biner.

Step 1: Map Each Octal Digit to Binary
3 → 011
4 → 100
7 → 111

Step 2: Combine Binary Digits
011 100 111

Result: 011100111 (or 11100111 after removing leading zeros)

Kesimpulan

Memahami konversi radix dan basis angka sangat penting untuk bekerja dengan berbagai sistem angka dalam komputasi dan matematika. Dengan menguasai prinsip matematika di balik konversi basis, kamu dapat dengan mudah menerjemahkan angka antara sistem biner, oktal, desimal, dan heksadesimal. Baik kamu sedang men-debug kode, merancang perangkat keras, atau sekadar menjelajahi teori angka, pengetahuan ini sangat berharga.